IA - SHS - DIV : De l’impossibilité potentielle de prévoir : le futur du Covid-19 dans l’impasse du chaos.

Outre le fait que le plus difficile à prévoir, c'est l'avenir (voir ici), certains s'y essaient pourtant. Ainsi le 16 avril, Elie Cohen, économiste et directeur de recherche au CNRS, a élaboré trois (3) scenarios de sortie de la crise économique due au coronavirus. Qu’en tirer comme conclusions ?

« scenario en V ». On plonge très profondément, on touche le fond, on rebondit rapidement. La crise est de courte durée : par exemple quelques semaines. L’économie reprend et la perte d’activité en 2020 serait compensée en 2021 et même 2022. Les deux ou trois ans moyennés seraient alors nuls en termes de croissance.

« scenario en U ». On plonge, on reste au fond le temps de la crise qui est longue : plusieurs mois sans reprise, au moins  avant l’automne, peut-être plus. La perte de PIB est très importante, pouvant atteindre 10%. Il s’agit d’une crise majeure, sans réelle possibilité d’imaginer les conséquences économiques, sociales, culturelles, industrielles, militaires, etc.

« scenario en W ». On plonge, on rebondit et la crise sanitaire repart, et on replonge, et ainsi de suite avec une constante de temps par exemple de 3 à 4 semaines : succession de périodes de confinement et de redémarrage. Pour Cohen, « c’est le scenario noir absolu et c’est ce qu’il faut absolument éviter ». Néanmoins, c’est celui dont il n’est plus tabou de parler, et que le Premier Ministre envisage en y préparant le parlement et les citoyens à un scénario dit « stop and go » (voir ici).

Alors, que se passe-t-il dans ce cas W ? Ce scénario a notamment été théorisé par Neil Ferguson, épidémiologiste de l’Imperial College (voir ici), qui bien que  particulièrement critiqué par de nombreux théoriciens (lien ici) semble avoir inspiré les politiques de françaises, américaines, anglaises ... en effet, à lorsqu’on sait qu’en matière biologique la négation n’a aucune valeur conjuratoire, il est utile d’examiner toutes les pistes d’interprétation des données jusqu’ici recueillies. Parmi les modèles qui ont été étudiés (lien ici), ce W rappelle les phénomènes rencontrés dans les théories du chaos déterministe. Et ces modèles chaotiques sont loin d’être incohérents. Dans ceux-là, la dynamique échappe à l’ambition épidémiologique, elle n’est plus prévisible, et seuls des modèles mathématiques spécifiques sont applicables.
De manière générale, on peut en décrire trois types de perspectives.

Premier cas : l’oscillation (WWW) s’éteint en tendant vers un attracteur entier, qui peut prendre toutes les valeurs intermédiaires entre le maximum et le minimum, avec une probabilité centrée sur une valeur de tendance centrale. Les statisticiens s’écharpent sur la forme normale ou non de la distribution de probabilité, sur la validité de la médiane ou de la moyenne selon les modèles, etc. Bref, on ne sait rien sinon prévoir, mais sans certitude.

Second cas : l’oscillation (Ww-) se stabilise sur deux valeurs, maximum et minimum, avec un rythme qu’il reste à découvrir, probablement lié à la période d’incubation du virus et à la durée des reconfinements. Là encore, on ne sait rien pour n’avoir aucune valeur pertinente potentielle pour alimenter le modèle. La variabilité des données à y entrer voit une explosion combinatoire des solutions, dépassant des capacités raisonnables de calcul informatique, et sans que personne ne puisse donc en donner une perspective. 

Troisième cas : la dynamique (WXY) converge vers un attracteur étrange, non entier, de dimension fractale, caractéristique du chaos déterministe. Ce que l’on sait de certain à son propos est que l’étude de ce type de phénomènes ne peut se faire qu’à posteriori. Il n’y a aucune solution ni aucun moyen de prévoir quoi que ce soit ; toute prévision est mathématiquement impossible. On peut avoir des accélérations fréquentielles combinées à des phases de quasi stabilité plus ou moins longues avant de nouvelles explosions d’instabilité, cela sans maximum ou minimum calculables. Un exemple modelisé à partir d’une équation simple (x(i+1)=r.x(i)*(1-x(i)) avec r arbitrairement fixe à 2,6 (figure du haut), à 3,2 (figure du milieu) et à 3,7 (figure du bas) pour une valeur x de 0,4, illustre les trois cas cités, alors que les paramètres de l’équation sont très proches. 

Comme les dynamique du troisième ordre sont excessivement sensibles à des conditions initiales dont des différences infimes amènent à des futurs complètement différents, toute tentative de rationalisation est vaine dès qu’on s’éloigne du moment initial de la dynamique. 

Ainsi, on montre à partir de l’exemple précédent, dans le troisieme cas, qu’en réglant la valeur initiale x à 0,4 (figure du haut) ou à 0,4000001 (figure du bas), soit avec une différence (par exemple imprécision) inférieure à un millionième, la dynamique du phénomène est complètement différente. Elle montre, dans le cas considéré, l’impossibilité totale de toute prévision si l’on ne connaît pas avec très grande exactitude ces valeurs initiales, ce qui est bien entendu impossible dans les études portant sur des facteurs globaux estimés, approximés ou même inconnus et alors simplement supposés.

On peut donc comprendre, si tel est le cas, que personne ne sache ce qui va se passer, et que le politique, lui non plus ne sache rien. Il peut rassurer le peuple, mentir, donner des certitudes. Mais les modèles ne peuvent rien dire de futur.

Alors qu’elle perspective ? Autant une petite variation peut induire un effet chaotique, et le battement d’aile d’une chauve-souris en Chine peut provoquer un cataclysme en Europe et en Amérique, autant une autre petite intervention peut faire changer de trajectoire la dynamique considérée, et la précipiter sur un nouvel attracteur. On peut alors imaginer le rôle majeur que pourraient jouer des médicaments, largement diffusés, même si leur action n’est pas prouvée, mais qui changerait un tout petit peu le phénomène. Le jeu en vaut la chandelle, en attendant un vaccin qui jouera, espérons le, le rôle d’un nouvel attracteur entier majeur (pour peut qu’il puisse l’être), précipitant la dynamique mortelle dans une stabilité que chacun appelle de ses vœux.
Sur le chaos déterministe, lire l’article de Futura Sciences (lien ici), et celui de Sciences Étonnantes (lien ici).