Le roi demanda au vizir ce qu'il souhaitait comme cadeau? Le vizir fit alors une étrange demande : il demanda du blé ; mais une quantité particulière.
Il demanda qu'on place ainsi sur la première case un grain de blé, puis sur la seconde le double (2 grains de blé) puis sur la troisième encore le double (4 grains de blé), et ainsi de suite sur chaque case de l'échiquier.
Le roi réfléchi et avant d'accepter demanda conseil à ses mathématiciens.
Voici à peu près ce que ceux-là lui répondirent :
Sur un échiquier, on place un grain de blé sur la première case.
Puis on en place 2 sur la 2ème, puis 4, puis 8, puis 16, et ceci jusqu'à la 64ème case.
Soit un total T : T = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^63
Progression géométrique : T = (2^63 x 2 – 1) / (2 – 1) = 2^64 – 1
Que vaut concrètement cette quantité de grains de blé disposée sur les 64 cases de l'échiquier ?
2^64 – 1 = 1,8 10^19 = 8 446 744 073 709 551 615 = 193 707 721 x 761 838 257 287
C'est le "Nombre de Mersenne". Il est non premier.
Cette quantité peut être évaluée à un volume de 9 10^12 m3.
Cela dépasse encore aujourd'hui la récolte totale de blé faite jusqu'ici sur la Terre entière.
À raison de 5 millions de grains par baril de blé, il faudrait 4 mille milliards de barils.
Si la production mondiale actuelle est à peu près de 2 milliards de barils par an, il faudra 2 000 ans pour en venir à bout.
Une telle quantité de blé couvrirait toute la surface de la Terre sur une hauteur de 2,5 cm (1/20 de cubit).
Avec une taille minimale estimée de 2 millimètres d'épaisseur par grain, le chiffre représente a minima une longueur de 4 années-lumière (al) de grains entassés les uns sur les autres et de plus de 10 al pour des grains mis bout à bout (1 al = 10^16 m = 10^19 mm).
Le roi réfléchit ... et accepta ... à condition que le vizir compte les grains lui même ...
(Histoire : c'est l’érudit musulman Ibn Khallikan squi emble être, en 1256, le premier à débattre de l’histoire du Grand Vizir Sissa Ben Dahir. Cette histoire fût reprise par Dante Alighieri qui la mentionne dans "Le Paradis" de la "Divine Comédie", pour décrire l’abondance des lumières célestes : « Il y en avait tant que leur nombre croissait aussi rapidement que le nombre de grains sur un jeu d’échecs »).
